Question

Радиус окружности, вписанной в прямугольный треугольник, равен 4, Один из катетов равен 9. Второй катет?

Answer 1

Ответ: 40

Объяснение:

Пусть второй катет равен x, тогда гипотенуза равна √(x²+81). Тогда полупериметр треугольника равен p=(x+9+√(x²+81))/2. Радиус вписанной окружности равен r=4.

S=pr=9x/2⇒2(x+9+√(x²+81))=9x/2

4x+36+4√(x²+81)=9x

5x-36=4√(x²+81)

25x²-360x+1296=16x²+1296

9x²-360x=0

9x-360=0

x=40

Answer 2

Ответ:

40

Объяснение:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Пусть треугольник ABC прямоугольный, причем AC является гипотенузой. Радиус вписанной окружности равен r.

Вспомним, что радиус окружности, проведенной к катету прямоугольного треугольника, равен половине разности гипотенузы и катета, на котором она опирается. Известно, что радиус равен 4, а один из катетов равен 9. Пусть второй катет равен x.

Тогда по свойству радиуса вписанной окружности: r = (AC - x) / 2

В прямоугольном треугольнике применяем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

(AC - x)^2 = 9^2 + x^2

Раскрываем скобки: AC^2 - 2xACx + x^2 = 81 + x^2

2xACx = AC^2 - 81

Подставляем известные значения: 2 * 9 * x = (9^2 + x^2) - 81

18x = x^2

x^2 - 18x = 0

Факторизуем: x(x - 18) = 0

Получаем два возможных решения: x = 0 или x = 18

Однако, так как катет не может быть равен нулю, получаем единственное допустимое решение: x = 18

Таким образом, второй катет равен 18.