Question

2. Дано рівнобедрений трикутник ABC, периметр якого дорівнює 36 см, а основа AC = 16 см. Точка 0 центр кола, вписаного в трикутник ABC. Обчисли довжинувідрізка ВК.​

Answer 1

Если ВК- высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию, то она является и  медианой, боковая сторона этого треугольника  равна  (36-16)/2=10/см/

Значит, половина основания 16/2=8, боковая сторона 10, тогда высота ВК

√(10²-8²)=6/см/

Ответ 6см

Answer 2

Означимо дані:

• Периметр трикутника ABC: P = 36 см
• Довжина основи трикутника AC: AC = 16 см

Оскільки ABC - рівнобедрений трикутник, то відомо, що AB = BC. Позначимо довжину одного зі сторін рівнобедреного трикутника як x, тоді AB = BC = x.

Знаючи периметр трикутника і довжину основи, можна знайти довжину другої бічної сторони трикутника: P = AB + AC + BC 36 = x + 16 + x 36 = 2x + 16 2x = 20 x = 10

Отже, AB = BC = 10 см.

Так як точка O - центр вписаного кола, то довжина відрізка BO є радіусом цього кола. Цей радіус також є відстанню від точки O до сторони трикутника AB (або BC, оскільки вони рівні).

За теоремою про відстань від точки до прямої, можна знайти довжину відрізка BO за формулою: BO = (Площа трикутника ABC) / (Півпериметр трикутника ABC)

Для обчислення площі трикутника ABC можна використовувати формулу Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)), де p - півпериметр трикутника.

Підставляючи відомі значення: p = P / 2 = 36 / 2 = 18 S = √(18 * (18 - 10) * (18 - 16) * (18 - 10)) S = √(18 * 8 * 2 * 8) S = √(2304) S = 48

BO = S / (p / 2) = 48 / 9 = 16/3 см.

Отже, довжина відрізка ВК (де VK = BO) дорівнює 16/3 см, або приблизно 5.33 см.