Question

Даны три прямые, причем любые две из них пересекаются. Сколько точек пересечения может при этом образоваться? Рассмотрите все воз- можные случаи. Сделайте рисунки.​

Answer 1

Ответ:

может образоваться три точки : две, это две прямые + ещё одно пересечение с третьей прямой , так как прямые - бесконечно, рано или поздно все пересекаться (Ответ: 3)

Answer 2

Если даны три прямые в общем положении (то есть никакие две из них не параллельны и не совпадают), то существует ровно одна точка пересечения для любых двух прямых. Отсюда можно сделать следующие рассуждения:

1. Первая прямая пересекает вторую в одной точке, и третью прямую тоже пересекает в одной точке.
2. Вторая прямая пересекает первую в одной точке, и третью прямую тоже пересекает в одной точке.
3. Третья прямая пересекает первую в одной точке, и вторую прямую тоже пересекает в одной точке.

Итак, для каждой из трех пар прямых получаем по одной точке пересечения. Суммарно будет 3 точки пересечения.

Давайте рассмотрим это на рисунке:

markdownCopy code
  |      /
  |     /
  |    /
  |   /      Точка 1
  |  /_________________
  | /           /
  |/           /
  *-----------*-----------*
              / \
             /   \       Точка 2
            /     \
           /       \
          *---------*---------*
         /           \
        /             \
       /               \
  Точка 3               \
      ____________________\

Точка 1 - точка пересечения первой и второй прямых. Точка 2 - точка пересечения второй и третьей прямых. Точка 3 - точка пересечения первой и третьей прямых.

Таким образом, всего возможно образование 3 точек пересечения.