Question

В треугольнике АВС АВ= ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС-точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат на одной прямой.) Известно, что угол ВМР=ВМК. Докажите, что:Δ ВМР=ВМК

Answer 1

Ответ:

Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой

Сторона ВМ общая для обоих треугольников.

Угол PBM=MBK

Угол BMP=BMK

Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник и докажем данное утверждение.

Пусть в треугольнике ABC отрезки AB и BC равны: AB = BC = a. Также пусть точка E делит медиану BE в отношении 2:1, то есть BE = 2x, ME = x.

У нас есть следующая информация:

1. Угол ВМР = Угол ВМК (обозначим этот угол как α).
2. Медиана BE разбивает треугольник на два равных по площади треугольника BME и BME.

Давайте рассмотрим треугольники BME и BMK:

1. У них общая сторона BM (по построению).
2. У них общий угол α (по условию).
3. У них равные стороны ME и MK (по построению).

Из этих трех фактов следует, что треугольники BME и BMK равны по двум сторонам и углу между ними, то есть по стороне BM, стороне ME (MK) и углу α.

Теперь рассмотрим треугольники BMR и BMK:

1. У них общая сторона BM (по построению).
2. У них равные стороны MR и MK (по построению).
3. У них равные углы между этими сторонами, так как α = α (по условию).

Из этих фактов следует, что треугольники BMR и BMK также равны по трем сторонам, и следовательно, они равны в смысле всех трех углов и сторон. То есть треугольники BMR и BMK равны.

Таким образом, поскольку треугольники BME и BMK равны, и треугольники BMR и BMK равны, то по транзитивности равенства треугольники BME и BMR также равны.

Из равенства треугольников BME и BMR следует, что у них равные стороны BR и BE, а также равные углы BME и BMR.

Но угол BME = угол BMK (α) по условию, и угол BMR = угол BMK (α) так как треугольники BMR и BMK равны.

Следовательно, угол BME = угол BMR. Но это означает, что треугольники BME и BMR равны по двум углам и общей стороне BR.

Из равенства треугольников BME и BMR следует, что стороны BE и MR равны.

Теперь мы имеем следующие равенства:

• BE = MR (из равенства треугольников BME и BMR)
• ME = MK (по построению)

Следовательно, треугольники BME и BMR равны по трем сторонам, и мы можем заключить, что треугольники BME и BMK равны.

Итак, мы доказали, что треугольники BMK и BME равны.