Question

В параллелограмме ABCD угол C − острый. Точка E лежит на стороне AB так,что AE:EB=2:3. Найдите отношениеплощади четырехугольника AECD кплощади треугольника BCE соответственно.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В параллелограмме ABCD угол C

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB - сторона, на которой лежит точка E, BC - противоположная ей сторона.

Известно, что AE:EB = 2:3, что означает, что площади треугольников AEC и BEC также имеют соотношение 2:3 (площадь треугольника пропорциональна длине его основания).

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, опущенную к этой основе. Таким образом, площадь AEC равна (AE * EC) / 2, а площадь BEC равна (BE * EC) / 2.

Рассмотрим площадь четырёхугольника AECD. Он состоит из двух треугольников: AEC и CED. Площадь CED также можно выразить как (EC * CD) / 2.

Теперь мы можем выразить отношение площади четырёхугольника AECD к площади треугольника BCE:

Площадь(AECD) / Площадь(BCE) = (Площадь(AEC) + Площадь(CED)) / Площадь(BEC) = ((AE * EC) / 2 + (EC * CD) / 2) / ((BE * EC) / 2) = (EC / 2) * (AE + CD) / (EC / 2) * BE = (AE + CD) / BE

Мы знаем, что AE:EB = 2:3, таким образом AE = (2/5) * AB и BE = (3/5) * AB.

Подставим это в выражение:

(AE + CD) / BE = ((2/5) * AB + CD) / ((3/5) * AB) = (2AB + 5CD) / (3AB)

Таким образом, отношение площади четырёхугольника AECD к площади треугольника BCE равно (2AB + 5CD) / (3AB).

Это выражение зависит от длин сторон параллелограмма и от расположения точки C на стороне AD. Если у нас есть конкретные значения для длин сторон или для углов параллелограмма, мы можем вычислить это отношение численно.