Question

в треугольнике ABC угол С=90 градусов, угол B=60 градусов, АB=8. Найдите неизвестные стороны, углы и высоту СH треугольника АBC

Answer 1

Ответ:

CB=4, AC=√48, угол A=30, CH=√12

Answer 2

У вас есть треугольник ABC, в котором угол C = 90°, угол B = 60° и сторона AB = 8.

1. Найдем сторону BC: Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°. Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, и мы знаем все его углы.

2. Давайте найдем сторону BC, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике ABC:

   • AB = 8 (дано)
   • AC (гипотенуза) = BC (катет) * cos(B) = BC * cos(60°)
   • BC (катет) = BC * sin(B) = BC * sin(60°)

   Таким образом, у нас есть два уравнения:

   1. AC = BC * cos(60°)
   2. AB = BC * sin(60°)

   Подставим известные значения:

   1. AC = BC * 0.5
   2. 8 = BC * (√3 / 2)

   Отсюда получаем, что BC = 8 / (√3 / 2) = 8 * (2 / √3) = (16√3) / 3.

3. Теперь давайте найдем высоту CH треугольника ABC, опущенную из вершины C: Высота CH будет являться перпендикуляром, опущенным из вершины C к гипотенузе AB.

   В треугольнике CHC' (где C' - основание перпендикуляра CH на AB):

   • Угол CHC' = 90° (по построению)
   • Угол C'HC = 30° (так как C'HC - это угол в прямоугольном треугольнике AC'H)
   • HC' = AB * sin(C'HC) = 8 * sin(30°) = 4

   Так как HC' = CH, получаем, что высота CH равна 4.

4. Теперь мы можем найти сторону AC, используя соотношение Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + ((16√3) / 3)^2 AC^2 = 64 + (256 * 3) / 9 AC^2 = 64 + 256 / 3 AC^2 = (192 + 256) / 3 AC^2 = 448 / 3 AC = √(448 / 3) AC = (16√7) / 3

Таким образом, в треугольнике ABC:

• Сторона BC = (16√3) / 3
• Сторона AC = (16√7) / 3
• Сторона AB = 8
• Угол A = 30°
• Угол B = 60°
• Угол C = 90°
• Высота CH = 4.