Question

Знайдіть кути ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 2 см і 2 √3 см​

Answer 1

Ответ:

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

$\tan(abo) = \frac{ao}{bo} = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3

Answer 2

Щоб знайти кути ромба, використовується наступне співвідношення: у ромбі кожен кут може бути знайдений за допомогою формули арктангенсу відношення довжини однієї діагоналі до іншої.

В даному випадку, одна діагональ дорівнює 2 см, а друга - 2√3 см.

Нехай α - кут, який відповідає діагоналі довжиною 2 см, і β - кут, який відповідає діагоналі довжиною 2√3 см.

Тоді за формулою арктангенсу маємо:

α = arctan(2√3 / 2) = arctan(√3) = 60°

β = arctan(2 / 2√3) = arctan(1/√3) = 30°

Отже, кути ромба становлять 60° і 30°.