Question

35 баллов :::: К хоббиту Бильбо Бэггинсу пожаловала делегация уважаемых гномов. Бильбо как радушный хозяин угощал гостей. Но, поскольку Бильбо был всё-таки хоббитом, он наблюдал за гномами и прикидывал размер ущерба, нанесённый его запасам в кладовой. Двалин и Бомбур выпивают кувшин компота за 55 мин, Бомбур и Глоин выпивают тот же кувшин за 110 мин, Глоин и Двалин — за 165 мин. За сколько минут выпьют этот кувшин все четверо гномов? Ответ: втроём гномы выпьют кувшин компота за мин.

Answer 1

Ответ:

60 минут

Объяснение:

Обозначим:

Бомбур - Б

Глоин - Г

Двалин - Д

Тогда по условию:

Д+Б=55 минуты;  за 1 мин они выпьют 1/55 часть кувшина

Б+Г=110 минут; за 1 мин они выпьют 1/110 часть кувшина

Г+Д=165 минут; за 1 мин. они выпьют 1/165 часть кувшина

Все вместе за 1 мин. они выпьют (1/55 + 1/110 + 1/165)/2 = 11/330 : 2 = 11/660 часть кувшина.

Весь кувшин они выпьют за 1 : 11/660 = 60 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость питья каждого гнома как обратную величину времени, необходимого для того, чтобы выпить кувшин компота. Пусть:

• Скорость Двалина = 1 / D (кувшин/мин)
• Скорость Бомбура = 1 / B (кувшин/мин)
• Скорость Глоина = 1 / G (кувшин/мин)

Мы знаем, что:

• Двалин + Бомбур = 1 / 55 (кувшин/мин)
• Бомбур + Глоин = 1 / 110 (кувшин/мин)
• Глоин + Двалин = 1 / 165 (кувшин/мин)

Сложим первые два уравнения, чтобы выразить скорость Глоина:

1 / 55 + 1 / 110 = 3 / 110 = 1 / G G = 110 / 3 (кувшин/мин)

Теперь сложим второе и третье уравнения, чтобы выразить скорость Бомбура:

1 / 110 + 1 / 165 = 5 / 330 = 1 / B B = 330 / 5 (кувшин/мин)

Из первого и третьего уравнений можно выразить скорость Двалина:

1 / 55 + 1 / 165 = 4 / 165 = 1 / D D = 165 / 4 (кувшин/мин)

Теперь, чтобы найти общую скорость, с которой все четверо гномов выпьют компот, сложим скорости всех гномов:

Общая скорость = D + B + G Общая скорость = 165 / 4 + 330 / 5 + 110 / 3 (кувшин/мин)

Теперь найдем время, за которое они выпьют кувшин компота:

Время = 1 / Общая скорость

Подставляем числовые значения и рассчитываем:

Время = 1 / (165 / 4 + 330 / 5 + 110 / 3) минут

Вычислив это выражение, получим приблизительно 13.75 минут.

Итак, все четверо гномов выпьют кувшин компота за примерно 13.75 минут.