Question

C 21. У трапеції ABCD (AD | ВС) відомо, що AB = 8 см, ВС = 5 см, CD = 10 см, AD = 12 см. Знайдіть косинус кута А трапеції.

Answer 1

Ответ:

Дано АВСD - трапеция где АВ = 8 см ИС = 5 см CD = 10 см AD = 12 см

Найти угол cosA

Решение

BD^2+AC^2 = AB^2 + CD^2 +2*BC*AD

BD^2+AC^2 = 64 +100 + 2*5*12 = 284

BD^2 = AB^2 - 2AB*AD *cosA

BD^2 = 64 +144 - 2*8 *12 cosA

BD^2 = 208 = 192*cosA

AC^2 = AB^2 +BC^2 - 2AB*BC *cosB

CA^2 = 64 +25 - 2*8*5 * cosB

AC^2 = 89 -80*cosB

F + D = 180

cosB = -cosA

208-192 cosA +89 +80cosA = 284

-112cosA = -13

cosA = 13/112

Ответ угол равен 13/112

Answer 2

У трапеції ABCD ми маємо дані сторони: AB = 8 см, BC = 5 см, CD = 10 см, AD = 12 см.

Косинус кута A (позначимо його як cos(A)) можна знайти за допомогою закону косинусів, який гласить:

$cos(A) = \frac{BC^2 + AD^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AD}.$

Підставляючи дані, отримаємо:

$cos(A) = \frac{5^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot 5 \cdot 12}.$

Обчислимо чисельник:

$5^2 + 12^2 - 8^2 = 25 + 144 - 64 = 105.$

Підставляючи чисельник та знаменник у формулу для косинуса, отримаємо:

$cos(A) = \frac{105}{2 \cdot 5 \cdot 12} = \frac{105}{120} = \frac{7}{8}.$

Отже, косинус кута A дорівнює $\frac{7}{8}$.