Question

Центр окружности лежит на основании равнобокой трапеции окружность касается другого основания и боковых сторон трапеции в их середине. Нацдите углы трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

60° ; 60° ; 120° ; 120°

Объяснение:

Answer 2

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB || CD и AB = CD. Пусть также дана окружность, центр которой находится внутри трапеции, и она касается основания CD и боковых сторон AB и BC в их серединах.

Пусть O обозначает центр окружности, и пусть точка M является серединой боковой стороны AB. Точка N будет серединой боковой стороны BC.

Так как окружность касается стороны AB в точке M, радиус окружности OM будет перпендикулярен AB и будет также являться медианой трапеции. Аналогично, радиус ON будет перпендикулярен BC и также будет медианой трапеции. Таким образом, OM и ON делят угол BOC пополам.

Поскольку угол BOC - это угол вписанной окружности, и линии, соединяющие вершины треугольника с точкой касания окружности, пересекаются в центре окружности, угол BOC будет вдвое больше угла, образованного линиями OM и ON. Таким образом:

∠BOC = 2∠MON.

Поскольку OM и ON делят угол BOC пополам, ∠MON будет половиной ∠BOC. То есть:

∠MON = 0.5∠BOC.

Таким образом, если мы находим угол ∠MON, мы сможем найти углы трапеции, так как они будут в два раза больше этого угла.

Для того чтобы точно найти углы, нужно знать конкретные значения углов или отношения длин сторон в трапеции. Без дополнительной информации нельзя точно определить величины углов трапеции.