Question

Найдите высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3

Answer 1

Ответ:

Высоты равны 6 ед.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике высоты равны и являются медианами.

Тогда из прямоугольного треугольника, образованного стороной треугольника (гипотенуза), половиной стороны (катет) и высотой (второй катет), по Пифагору найдем высоту:

h = √((4√3)² - (2√3)²) = √(3·12) = 6 ед.

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Для того чтобы найти высоты такого треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольные треугольники внутри равностороннего треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$, где $a = 4\sqrt{3}$.

1. Найдем высоту, опущенную из вершины на одну из сторон. Это создаст два прямоугольных треугольника. Одна из катетов будет половиной стороны треугольника ($a/2$), а второй катет будет высотой ($h$).

Применяя теорему Пифагора к одному из этих треугольников, мы имеем:

$(h)^2 + (a/2)^2 = a^2$.

Подставляем значение $a = 4\sqrt{3}$:

$(h)^2 + (4\sqrt{3}/2)^2 = (4\sqrt{3})^2$,

$h^2 + 12 = 48$,

$h^2 = 36$,

$h = 6$.

Таким образом, высота, опущенная из вершины равностороннего треугольника, равна 6.

2. Теперь найдем высоту, проходящую через вершину и перпендикулярную основанию. Эта высота будет проходить через центр треугольника, и, так как треугольник равносторонний, она будет пересекать основание (сторону треугольника) точно по её середине.

Соответственно, эта высота будет равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ умноженное на длину стороны $a$:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.

Таким образом, в равностороннем треугольнике с стороной $4\sqrt{3}$, высоты будут равны 6 и $6\sqrt{3}$.