Question

Знайти об'єм піраміди в основі якої лежить трикутник зі сторонами 36 см, 25 см, 29 см. Всі бічні грані нахилені до площини під кутом 45 градусів Помогите пожалуйста

Answer 1

вот.........................

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди, потрібно використовувати наступну формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h,$

де $S_{\text{основи}}$ - площа основи піраміди, $h$ - висота піраміди.

Спершу давайте знайдемо площу підстави (трикутника). Для цього використовуємо формулу півпериметра:

$p = \frac{36 + 25 + 29}{2} = 45.$

Після цього, можемо використати формулу Герона для знаходження площі трикутника:

$S_{\text{основи}} = \sqrt{p \cdot (p - 36) \cdot (p - 25) \cdot (p - 29)}.$

Після підставлення значень і обчислень:

$S_{\text{основи}} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 16} = 180 \, \text{см}^2.$

Тепер, застосуємо формулу для знаходження висоти $h$. Відомо, що всі бічні грані піраміди нахилені до площини під кутом 45 градусів. Тобто, утворюють правильні трикутники. Висота піраміди буде відомою, оскільки вона є бісектрисою прямокутного кута у правильному трикутнику з катетами, які дорівнюють половині бічної грани піраміди (оскільки бічні грани нахилені під кутом 45 градусів).

Таким чином, висота $h$ дорівнює:

$h = \frac{\text{сторона бічної грані}}{2} = \frac{180}{2} = 90 \, \text{см}.$

Тепер, підставляючи значення $S_{\text{основи}}$ і $h$ в формулу для об'єму піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot 180 \cdot 90 = 5400 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм піраміди дорівнює 5400 кубічних сантиметрів.