Question

длины всех рёбер правильной шестиугольной призмы равны.вычислите длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 4 см квадратных​

Answer 1

Ответ:

$d = \sqrt{ \frac{15}{2} }$

см - длина бОльшей диагонали 6-тиугольной призмы

Объяснение:

Sбок.пов =Pосн×Н

S=6×a×H

по условию известно, что а=Н

S=6×a^2

S=4 кв.см

6а^2=4

а^2=6/4

диагональ 6-тиугольной призмы - гипотенуза прямоугольного треугольника:

катет а = Н - высота призмы

катет b = 2a - бОльшая диагональ основания призмы

гипотенуза - бОльшая диагональ призмы, найти по теореме Пифагора:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${b}^{2} = ( {2a)}^{2} = 4 {a}^{2}$

${d}^{2} = {a}^{2} + 4 {a}^{2}$

${d}^{2} = 5 {a}^{2}$

${d}^{2} = 5 \times \frac{6}{4}$

$d = \sqrt{ \frac{15}{2} }$

Answer 2

Давайте обозначим длину одного ребра правильной шестиугольной призмы как "a", а длину большей диагонали как "d".

Площадь боковой поверхности призмы можно выразить следующим образом:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота боковой поверхности)

Для правильной шестиугольной призмы периметр основания равен 6 * a (6 сторон шестиугольника), и площадь боковой поверхности равна 4 см², поэтому:

4 = (6a) * h

Теперь мы должны найти высоту боковой поверхности (h):

h = 4 / (6a)

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали (d), мы можем использовать понятие правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных треугольников. Длина большей диагонали (d) в таком треугольнике связана с длиной стороны (a) и углом между большой диагональю и одной из сторон (60 градусов) следующим образом:

d = a * √3

Теперь, мы можем подставить значение высоты (h) из первого уравнения во второе уравнение:

d = a * √3

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали (d), мы можем подставить значение "a" из первого уравнения:

d = (4 / (6a)) * √3

Теперь, у нас есть выражение для длины большей диагонали (d), используя известное значение площади боковой поверхности (4 см²). Мы можем вычислить это значение:

d = (4 / (6a)) * √3

Теперь вы можете вычислить значение длины большей диагонали (d), подставив значение "a" из первого уравнения.