Question

Найдите длину высоты равностороннего треугольника если его сторона равна 10 корней из 3

Answer 1

Дано: ΔABC,   AB = BC = AC = 10√3,

          BH⊥AC

Найти: BH

Решение:

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°, высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

ΔABH : ∠ABH = 90°, ∠A = 60°

Соотношения в прямоугольном треугольнике:

$\sin A=\dfrac{BH}{AB}\\\\\\BH=AB\cdot \sin 60^\circ=10\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}2=5\cdot3=15$

Ответ: 15

Answer 2

Для равностороннего треугольника длина высоты совпадает с длиной медианы и делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Давайте рассмотрим один из этих равнобедренных треугольников. У нас есть основание (половина стороны равностороннего треугольника) и боковая сторона (половина одной из боковых сторон равностороннего треугольника). Медиана, проходящая к вершине противоположной этому боковому углу, также является высотой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Тогда длина медианы (высоты) равно:

$\text{Длина медианы} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

В данном случае $a = 10 \sqrt{3}$, поэтому длина медианы (высоты) равна:

$\text{Длина медианы} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 \sqrt{3} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15$

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника со стороной $10 \sqrt{3}$ равна 15 единицам.