Question

вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 3√3. найдите радиус вписанной окружности. с рисунком пожалуйста.​

Answer 1

$R=3\sqrt{3}\\\\\\a=R \cdot \sqrt{3}=(3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}=9\\\\r=\frac{a \cdot \sqrt {3}}{6} =\frac{9 \cdot \sqrt {3}}{6}=\frac{3\sqrt {3}}{2} \\\\\\OTBET: r=\frac{3\sqrt {3}}{2}.$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте начнем с того, что радиус описанной окружности равностороннего треугольника всегда равен трети длины его стороны. В данном случае, радиус описанной окружности равен $3\sqrt{3}$.

Сначала нарисуем равносторонний треугольник с описанной окружностью:

bashCopy code
       /\
      /  \
     /    \
    /______\

Так как треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусов. Также известно, что радиус описанной окружности (половина длины стороны) равен $3\sqrt{3}$.

Теперь мы можем построить вписанную окружность, которая касается всех сторон треугольника:

bashCopy code
       /\
      /  \
     /    \
    /______\

Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться формулой:

$r_{\text{впис}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $a$ - длина стороны равностороннего треугольника.

С учетом того, что радиус описанной окружности равен $3\sqrt{3}$, длина стороны равностороннего треугольника ($a$) будет равна $2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.

Теперь мы можем подставить $a$ в формулу для радиуса вписанной окружности:

$r_{\text{впис}} = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3$

Итак, радиус вписанной окружности равен 3.

Получается, что описанная окружность имеет радиус $3\sqrt{3}$, а вписанная окружность - радиус 3.

Если вы хотите более точный рисунок, я бы порекомендовал использовать графический инструмент или геометрический софт для создания более точных изображений.