Question

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Известно, что один из этих углов в 5 раз меньше суммы трёх остальных. Найдите угол между этими прямыми.

Answer 1

Ответ:

60,60,120,120

Объяснение:

По условию 5∠1 = ∠2 + ∠3 + ∠4

Известно, что сумма углов при пересечении двух прямых равна 360°

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Отсюда

∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° - ∠1

Подставим в 1-е уравнение

5∠1 = 360° - ∠1

6∠1 = 360°

∠1 = 60°

∠2 и ∠4, смежные с ∠1,  равны 180° - 60° = 120°

∠3 = ∠1 = 60° (∠1 и ∠3 - вертикальные)

Ответ: два из углов при пересечении двух прямых равны по 60°, остальные два равны по 120°

Answer 2

Пусть угол между прямыми равен $x^\circ$. Тогда каждый из четырех углов, образованных пересечением этих прямых, равен $x^\circ$.

Пусть $y^\circ$ - это угол, который в 5 раз меньше суммы трех других углов. То есть, если $a^\circ$, $b^\circ$ и $c^\circ$ - углы между прямыми (каждый из четырех углов), то:

$y = \frac{a + b + c}{5}$

Известно, что каждый из этих углов равен $x^\circ$, следовательно:

$a = b = c = x$

Тогда:

$y = \frac{a + b + c}{5} = \frac{3x}{5}$

Но так как $y = x$, получаем:

$x = \frac{3x}{5}$

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5:

$5x = 3x$

Теперь вычитаем $3x$ из обеих сторон:

$2x = 0$

Таким образом, $x = 0$. Это означает, что угол между прямыми равен нулю градусов.

Итак, угол между этими прямыми равен $0^\circ$.