Question

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите угол между диагональю и боковой стороной трапеции, если её острый угол равен 53

Answer 1

Ответ:

8 и 82

Объяснение:

1. АО=ДО (тк диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся попарно на равные отрезки), следовательно треугольник АОД - равнобедренный, тогда угОАД=угОДА=(180-90)/2=45;

2. уг ВАС=угВАД-угОАД=53-45=8гр;

3.  угАВС=угВСД=180-угВАД=180-53=127гр;

4. угОАД=угАСВ=45 (как накрест лежащие);

5. угАСД=угВСД-угАСВ=127-45=82

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Answer 2

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD, AD = BC и AC ⊥ BD. У нас также есть острый угол ∠DAB = 53 градуса.

Поскольку AD = BC, и трапеция ABCD равнобедренная, это означает, что она также является прямоугольной, так как равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями является прямоугольной.

Пусть P - точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как ∠DAB = 53 градуса, то ∠PDA = 53 градуса. Также, так как диагонали перпендикулярны, ∠PDC = 90 градусов.

Теперь у нас есть треугольник PDC, в котором известны два угла: ∠PDA = 53 градуса и ∠PDC = 90 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

∠PDA + ∠PDC + ∠CPD = 180° 53° + 90° + ∠CPD = 180° 143° + ∠CPD = 180° ∠CPD = 180° - 143° ∠CPD = 37°

Таким образом, угол между диагональю и боковой стороной трапеции составляет 37 градусов.