Question

Стороны АВ, ВС и АС треугольника соответственно равны 5 см, 4 см и 8 см. Найдите длину вектора СА + АВ ​

Answer 1

Сумма векторов - это вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, т.е. СА + АВ = СВ, т.е. длина вектора СА + АВ = 4 см.

См. рисунок

Ответ 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо сложить векторы CA и AB. Мы можем использовать правило параллелограмма для сложения векторов, которое гласит: сумма двух векторов равна диагонали параллелограмма, образованного этими векторами.

В данном случае, CA и AB - это стороны треугольника. Если мы нарисуем треугольник ABC и продолжим стороны CA и AB, чтобы они встретились, то получим параллелограмм. Вектор, соединяющий начальную точку вектора CA и конечную точку вектора AB, будет равен вектору CA + AB.

Теперь давайте найдем этот вектор:

Длина стороны AC (CA) = 5 см Длина стороны AB = 8 см

Так как треугольник ABC - это параллелограмм, то стороны AC и AB равны соответственно векторам CA и AB. Следовательно, вектор CA + AB будет равен диагонали параллелограмма, которая соединяет начальную точку вектора CA и конечную точку вектора AB.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали параллелограмма:

Длина диагонали^2 = Длина стороны AC^2 + Длина стороны AB^2 Длина диагонали^2 = 5^2 + 8^2 Длина диагонали^2 = 25 + 64 Длина диагонали^2 = 89

Длина диагонали = √89

Таким образом, длина вектора CA + AB равна корню квадратному из 89:

Длина вектора CA + AB = √89 ≈ 9.43 см