Question

В основании прямоугольного параллелепипеда объемом 144 см^3 лежит квадрат площадью 36^2 Найдите площадь боковой поверхности паралелепипеда

Answer 1

значит. в основании квадрат со стороной √36=6/см/, периметр основания равен 6*4=24/см/.

Объем равен произведению площади основания на  высоту, отсюда высота прямоугольного параллелепипеда равна 144/36=4/см/

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, т.е. 24*4=96/см²/

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу более формально:

Пусть a - сторона квадрата основания прямоугольного параллелепипеда, b - высота параллелепипеда.

Из условия известно, что объем параллелепипеда равен 144 см³:

V = a * a * b = 144 см³.

Также известно, что площадь квадрата основания равна 36²:

A = a * a = 36².

Из уравнения для объема можно выразить высоту b:

b = V / (a * a) = 144 / 36².

Теперь у нас есть значения площади основания A и высоты b. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь каждой из боковых сторон прямоугольного параллелепипеда и сложить их.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда состоит из 4х боковых сторон, где две пары сторон одинаковой длины. Пара сторон с длиной b (высота) и одной из сторон квадрата, а другая пара сторон с длиной a (сторона квадрата) и высотой b.

S_бок = 2 * a * b + 2 * b * b.

Подставляем выражение для b:

S_бок = 2 * a * (144 / 36²) + 2 * (144 / 36²)².

Упрощаем:

S_бок = 2 * a * 4 + 2 * 4² = 8a + 32.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 8a + 32, где a = 36 (из условия). Подставляем:

S_бок = 8 * 36 + 32 = 288 + 32 = 320 см².

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 320 см².