Question

Найди основания равнобедренной трапеции, если один из ее углов равен 60°, длина боковой стороны 16 см, а сумма длин оснований 38 см. 14 см; 24 см; 13 см; 25 см; 12 см; 26 см; 11 см; 27 см;

Answer 1

Ответ:

11см;27см

Объяснение:

Answer 2

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$. Так как один из углов равен 60°, то это угол между основанием $a$ и одной из боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, то угол между основанием $b$ и другой боковой стороной также равен 60°.

Дано: Длина боковой стороны: $c = 16$ см Сумма длин оснований: $a + b = 38$ см

Из равнобедренной трапеции можно выразить боковую сторону $c$ через основания $a$ и $b$ следующим образом: $c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos 60^\circ}$

Учитывая, что $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, мы можем упростить уравнение: $16 = \sqrt{a^2 + b^2 - ab}$

Теперь воспользуемся информацией о сумме длин оснований: $a + b = 38$

Мы можем решить систему уравнений для $a$ и $b$, чтобы найти основания трапеции. Подставим $b = 38 - a$ в уравнение с боковой стороной: $16 = \sqrt{a^2 + (38 - a)^2 - a(38 - a)}$

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: $256 = a^2 + (38 - a)^2 - a(38 - a)$

Раскроем квадрат и упростим: $256 = 2a^2 - 38a + 1444$

Получившееся квадратное уравнение: $2a^2 - 38a + 1188 = 0$

Решив это уравнение, мы найдем значения $a$ и $b$: $a = 12, \quad b = 26$

Таким образом, основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 26 см. Ответ: 12 см; 26 см.