Question

Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 160 ,190 , 70 , 70 . 70 Ответ обоснуйте.

Answer 1

Нету такого выпуклого многоугольника с развернутым углом 190 градусов

Ведь по определению выпуклым называется многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°. Это можно доказать и по другому. Проведем диагональ, которая соеденяет 2 вершины смежные с углом 190 градусов. Она вне многоугольника. Значит он не выпуклый

Answer 2

Нет, не существует выпуклого пятиугольника с данными углами.

Чтобы объяснить это, давайте вспомним свойства суммы углов в многоугольнике. В случае выпуклого пятиугольника (5-угольника) с углами A, B, C, D и E, сумма всех углов равна (5-2) * 180° = 540°.

Теперь посчитаем сумму углов, заданных в вашем вопросе: 160° + 190° + 70° + 70° + 70° = 560°.

Это значение больше, чем сумма углов в выпуклом пятиугольнике. Таким образом, у вас получается больше угловых градусов, чем может вместить пятиугольник. Следовательно, невозможно построить такой выпуклый пятиугольник, где углы равны 160°, 190°, 70°, 70° и 70°.