Question

Даны точки B, C и D такие, что BC = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см. Сколько плоскостей можно провести через точки B, C и D? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Даны точки B, C и D такие, что BC = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см. Сколько плоскостей можно провести через точки B, C и D? Ответ обоснуйте.

Объяснение:

В аксиоме 1  : " Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна" . Значит нужно узнать лежат ли эти точки на одной прямой или нет?

По т. о неравенстве треугольника проверяем :

4<16+18 -верно ,       16<4+18-верно,        18<4+16-верно.

Через точки B, C и D можно провести одну плоскость.

============================================

Теорема : " Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон"

Answer 2

Чтобы найти количество плоскостей, которые можно провести через точки B, C и D, давайте воспользуемся следующим фактом:

Теорема: Через три несовпадающие точки можно провести только одну плоскость.

Исходя из данной теоремы, мы можем заключить, что через точки B, C и D можно провести только одну плоскость. Фактически, данное положение определяется однозначно, так как три точки в трехмерном пространстве определяют плоскость.

Таким образом, ответ: можно провести только одну плоскость через точки B, C и D.