Question

Средняя линия равнобедренного трнугольника параллельная основанию равна 11 см найдите стороны треугольника если его периметр равен 52 см

Answer 1

Ответ:

22 см,  15 см, 15 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, КТ - средняя линия, КТ=11 см;  Р=52 см. Найти АВ, ВС, АС.

АС=2КТ=22 см по свойству средней линии треугольника.

АВ+ВС=52-22=30 см

АВ=ВС=30:2=15 см

Answer 2

Пусть $AB$ и $AC$ - равные стороны равнобедренного треугольника, $BC$ - основание.

Мы знаем, что средняя линия $AD$ (где $D$ - середина $BC$) равна половине основания $BC$. Это означает, что $BD = CD = \frac{BC}{2}$.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: $AB + AC + BC$. По условию задачи периметр равен 52 см, значит, мы можем записать:

$AB + AC + BC = 52$

Так как треугольник равнобедренный, то $AB = AC$, и у нас получается:

$2 \cdot AB + BC = 52$

Теперь мы можем подставить вместо $AB$ и $BC$ выражения, используя равенство $BD = CD = \frac{BC}{2}$:

$2 \cdot (BD) + (2 \cdot BD) = 52$

Упростим:

$4 \cdot BD = 52$

$BD = \frac{52}{4} = 13$

Так как $BD = CD = 13$, то $BC = 2 \cdot BD = 26$.

Теперь у нас есть длина основания $BC$ и средняя линия $AD$, и мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины сторон $AB$ и $AC$:

AB^2 &= AC^2 = AD^2 + BD^2 \\ AB^2 &= AC^2 = 11^2 + 13^2 \\ AB^2 &= AC^2 = 121 + 169 \\ AB^2 &= AC^2 = 290 \\ AB &= AC = \sqrt{290} \end{align*}\] Итак, стороны равнобедренного треугольника примерно равны: \[AB \approx AC \approx \sqrt{290} \approx 17.03 \text{ см}\] \[BC = 26 \text{ см}\]