Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото...........

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её элементы:

1. Один из углов равен 120°. Пусть это будет верхний левый угол A.

2. Диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Пусть это будет диагональ, исходящая из верхнего левого угла A и пересекающаяся с нижним основанием в точке D.

3. Боковая сторона трапеции равна 12 см. Пусть это будет боковая сторона BC.

4. Обозначим верхнее основание как AB, а нижнее как CD.

Так как диагональ образует угол 30° с нижним основанием CD, она также образует угол 60° с верхним основанием AB (поскольку угол A равен 120°).

Из этого следует, что треугольник ABD - равносторонний треугольник. Таким образом, AB = BD.

Мы также знаем, что боковая сторона BC равна 12 см.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, где угол BCD равен 90°. Мы знаем, что угол BCD = 30° (потому что диагональ образует угол 30° с нижним основанием).

Мы можем использовать соотношение тангенса для этого треугольника:

$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{CD}$

Подставляем значение BC = 12 см:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{CD}$

Отсюда находим значение CD:

$CD = 12\sqrt{3} \, \text{см}$

Так как AB = BD, и треугольник ABD - равносторонний, то:

$AB = BD = CD = 12\sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, верхнее и нижнее основания трапеции равны $12\sqrt{3}$ см, а боковая сторона BC равна 12 см.