Question

У параллелограмм АВСD, AB=7cм, АD=12см бісектриса кута А перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть довжини відрізків ВК і КС​

Answer 1

Відповідь : ВС=12, КС=5

Answer 2

В параллелограмме ABCD у нас есть следующая информация:

AB = 7 см (длина стороны AB) AD = 12 см (длина стороны AD)

Биссектриса угла A делит угол A пополам, и она также делит противоположную сторону BC на два отрезка, назовем их BK и KC. Нам нужно найти длины отрезков BK и KC.

Для начала, давайте найдем длину отрезка BD, который является диагональю параллелограмма:

BD = √(AB^2 + AD^2) BD = √(7^2 + 12^2) BD = √(49 + 144) BD = √193

Теперь мы знаем длину BD. Так как биссектриса угла A пересекает диагональ BD в точке K, то согласно теореме о биссектрисе:

BK / KD = AB / AD

Мы знаем значения AB и AD, поэтому можем найти длину отрезка BK:

BK = (AB * BD) / (AB + AD) BK = (7 * √193) / (7 + 12) BK = (7√193) / 19

Теперь, чтобы найти длину отрезка KC, можем использовать разностное свойство:

KC = BD - BK KC = √193 - (7√193) / 19 KC = (12√193) / 19

Итак, длина отрезка BK равна (7√193) / 19, а длина отрезка KC равна (12√193) / 19.