Question

биссектриса паралелограмма ABCD делит его сторону BC на отрезки 15 и 11 см. найти периметр паралелограмма. ПРОШУ ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ: трикутник АВК рівнобедренний; Р= (26+15)•2=84

Answer 2

Обозначим параллелограмм ABCD следующим образом:

A------D |\ /| | \ / | | / | | /\ | | / \ | |/ | B------C

Пусть точка E - точка пересечения биссектрисы угла B и стороны AD.

Так как биссектриса делит сторону BC на две части в пропорции длин смежных сторон, то можно записать следующее:

BE/CE = BD/CD BE/(15 + 11) = BD/CD BE/26 = BD/CD

Также, так как BE - это биссектриса угла B, то угол ABE равен углу CBE, и следовательно, треугольники ABE и CBE подобны. Это значит, что соотношение длин сторон будет следующим:

AE/CE = AB/BC AE/(15 + 11) = AB/BC AE/26 = AB/BC

Теперь у нас есть система уравнений:

1. BE/26 = BD/CD
2. AE/26 = AB/BC

Мы знаем, что AB = CD и AE + BE = 26, так как это общая сторона параллелограмма.

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим BD и BC из уравнений (1) и (2):

BD = (BE * CD) / 26 BC = (AE * AB) / 26

Так как AB = CD:

BD = (BE * AB) / 26 BC = (AE * AB) / 26

Таким образом, стороны BD и BC выражены через AB, AE и BE. Теперь периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + (AE * AB) / 26) = 2 * AB * (1 + AE / 26) = 2 * AB * (1 + (26 - BE) / 26) = 2 * AB * (52 - BE) / 26) = 4 * AB * (52 - BE)

Таким образом, для вычисления периметра параллелограмма нам нужно знать длину стороны AB и расстояние BE (что представляет собой разность 26 и длины AE).