Question

Диагональ BD равнобокой трапеции ABCD(BC||AD) равна 4, ∠CDB=36∘,∠BDA=48∘. Найдите длину боковой стороны. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

АВ = CD ≈ 3 ед.

Объяснение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основании равны.

AB = CD, ∠А = ∠D.

∠D = ∠CDB + ∠BDA = 36°+48° = 84°.

Проведем высоту трапеции ВН. Получим два прямоугольных треугольника: DBH и АВН.

В треугольнике DBH: Sin48 = BH/BD =>  

BH = 4·Sin48.

В треугольнике ABH: Sin84 = BH/АB =>  

АВ = ВН/Sin84  =  4·Sin48/Sin84.

Sin48 ≈ 0,74.

Sin84 ≈ 0,99.

АВ = 4·0,74/0,99 ≈ 2,99 ≈ 3 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Обозначим длину боковой стороны трапеции как $x$.

Из данной информации у нас есть следующие углы: $\angle CDB = 36^\circ$ и $\angle BDA = 48^\circ$.

Также, так как трапеция равнобокая ($AB \parallel CD$), у нас есть равенство боковых сторон: $BC = AD = x$.

Мы можем рассмотреть треугольник $BCD$. Известно, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $\angle BCD = 180^\circ - \angle CDB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника $BCD$: $\frac{BD}{\sin \angle BCD} = \frac{BC}{\sin \angle CBD}$.

Подставляем известные значения: $\frac{4}{\sin 144^\circ} = \frac{x}{\sin 36^\circ}$.

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $x = \frac{4 \cdot \sin 36^\circ}{\sin 144^\circ}$.

Используя тригонометрические значения, мы можем вычислить приближенное значение длины боковой стороны: $x \approx 3.65$.

Ответ: Длина боковой стороны трапеции около 4.