Question

в ранобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат гипотенузе ,а две другие - на катетах . найдите сторону квадрата , если гипотенуза равна 21 см​

Answer 1

Ответ:В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так что две его вершины лежат на гепотенузе а две другие

Построили треугольник, построили квадрат.

Получились три подобных треугольника - СМК, KML, BNL

Вычислили сторону квадрата = 1/3 диагонали.

а = 21:3 = 7 см.

Р = 7*а = 49 см - ОТВЕТ

Объяснение:

Answer 2

Пусть сторона квадрата, который вписан в данный прямоугольный треугольник, равна $x$ см.

Так как две вершины квадрата лежат на гипотенузе треугольника, то каждая из этих вершин делит гипотенузу на две части. Таким образом, получаем два подобных прямоугольных треугольника: один с катетом $x$ и гипотенузой $x + x = 2x$, и второй с катетом $21 - x$ и гипотенузой $21$.

По теореме Пифагора для первого треугольника: $x^2 + (2x)^2 = 21^2$ $5x^2 = 441$ $x^2 = \frac{441}{5}$ $x = \sqrt{\frac{441}{5}}$ $x = \frac{21}{\sqrt{5}}$ $x = \frac{21\sqrt{5}}{5}$

Таким образом, сторона квадрата равна $\frac{21\sqrt{5}}{5}$ см.