Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO = 30 градусам. ​

Answer 1

Ответ:  60*, 120*.

Объяснение:

Треугольник АВО - равнобедренный АО=ВО. и углы при основании равны ∠АВО=∠ВАО=30*;

∠АОВ=180*-2*30*=180*-60*=120* - больший угол между диагоналями..

∠ВОС=180*-120*=60* - меньший угол между диагоналями.

Answer 2

Пусть угол между диагоналями ABCD равен x градусам.

Мы знаем, что диагонали пересекаются в точке О, следовательно, угол между диагоналями ABO и OBC равен 90 градусам, так как это прямой угол.

Также, у нас есть дано, что угол ABO равен 30 градусам.

Таким образом, у нас есть треугольник ABO, в котором известны два угла: ABO = 30 градусов и OBC = 90 градусов. Чтобы найти третий угол, воспользуемся свойством суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Третий угол AOB = 180 - ABO - OBC = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь у нас есть треугольник AOB, в котором известны все три угла: ABO = 30 градусов, OBC = 90 градусов и AOB = 60 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол BAO равен: BAO = 180 - ABO - AOB = 180 - 30 - 60 = 90 градусов.

Итак, угол между диагоналями ABCD равен 90 градусам.