Question

Точки Д и Е - соответственно середины сторон AC и BC треугольника ABC. Окружность, описанная около треугольника СДЕ, проходит черпз точку М пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь треугольника ABC, если AB=10; AE=ВД p.s: желательно с рисунком:) ​

Answer 1

Ответ:

25$\sqrt{3}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом. Первым шагом будет построение рисунка, а затем мы перейдем к вычислениям.

1. Построим рисунок:

mathematicaCopy code
      B
     / \
  D /___\ E
   /  M  \
 A ------- C

В этом рисунке:

• Точка A - вершина треугольника ABC.
• Точка B - вторая вершина треугольника ABC.
• Точка C - третья вершина треугольника ABC.
• Точка D - середина стороны AC.
• Точка E - середина стороны BC.
• Точка M - точка пересечения медиан треугольника ABC.

2. Вычислим длину стороны AC: Так как D является серединой стороны AC, то AD = DC. С учетом того, что AB = 10, то AD = DC = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

3. Вычислим длину стороны BC: Аналогично, так как E является серединой стороны BC, то BE = EC. По условию дано, что AE = BD. Таким образом, AB = AE + EC = BD + EC. Заметим, что AB = BC, так как это равнобедренный треугольник. Таким образом, BC = BD + EC.

4. Вспомним, что D и E - это середины соответствующих сторон: BD = AB - AD = 10 - 5 = 5. EC = BC - BE = 10 - 5 = 5.

5. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB = 10, BC = 10, AC = 2 * AD = 2 * 5 = 10.

6. Окружность, описанная вокруг треугольника CDE и проходящая через точку M, является описанной окружностью треугольника ABC. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно вершины.

7. Рассмотрим треугольник AMC. Точка M делит медиану AC в отношении 2:1. Значит, AM = 2/3 * AC = 2/3 * 10 = 20/3.

8. Теперь мы можем найти высоту треугольника ABC из вершины B (высоту проведенную к стороне AC): Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE: AE^2 + BE^2 = AB^2, BE^2 = AB^2 - AE^2 = 10^2 - (BD + EC)^2 = 100 - (5 + 5)^2 = 100 - 100 = 0. Значит, треугольник ABE вырожденный, и высота проведенная к основанию AB равна 0.

9. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника ABC можно вычислить используя формулу Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника.

   В данном случае, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 10 + 10) / 2 = 15.

   S = sqrt(15 * 5 * 5 * 5) = 75.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 75 квадратных единиц.