Question

Объем шара равен 196. Найти площадь поверхности сферы

Answer 1

Ответ:28·∛(63π)

1) Объём шара :     V=4/3·π·R³ ⇒ 4/3·πR³=196 ⇒ R³= 196 :(4/3π)=147/π ⇒R= ∛(147/π)

2) S=4πR²=4π·∛(147/π)²=4·∛(π³·147²/π²)= 4·∛(147²π) =4·∛(49·3·49·3·π)= 4·∛(7³·7·9π)= 4·7∛(63π)=28·∛(63π)

Answer 2

Формула для объема шара:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

где $V$ - объем шара, $\pi$ - математическая константа (приближенное значение 3.14159), $r$ - радиус сферы.

Мы знаем, что объем шара $V$ равен 196, так что мы можем решить уравнение относительно радиуса $r$:

$196 = \frac{4}{3} \pi r^3$

Чтобы найти радиус, сначала выразим $r^3$:

$r^3 = \frac{196 \cdot 3}{4 \pi}$

$r^3 = \frac{588}{4 \pi}$

$r^3 = \frac{147}{\pi}$

Теперь найдем радиус $r$:

$r = \left( \frac{147}{\pi} \right)^{\frac{1}{3}}$

Теперь, чтобы найти площадь поверхности сферы, воспользуемся формулой:

$A = 4 \pi r^2$

Подставляем значение радиуса $r$, которое мы нашли:

$A = 4 \pi \left( \frac{147}{\pi} \right)^{\frac{2}{3}}$

$A \approx 4 \cdot 3.14159 \cdot 5.39919$

$A \approx 67.819$

Площадь поверхности сферы составляет примерно 67.819 единиц^2.