Question

Довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює 12см.Радіус вписаного в трикутника кола дорівнює 3см.Знайти площу трикутника?​

Answer 1

Ответ:

Sabc=48 cm²

Объяснение:

Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.

Пусть ВМ -высота, проведенная  к основанию.

Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.

Тогда АМ=МС= 12:2=6 см

АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).

Тогда  tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5

Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=

2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3

tg∡ A=4/3

=> BM/MA=4/3

BM=4/3*6 =8

Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо використати наступний підхід:

1. Розглянемо піврівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC = 12 см, і позначимо цей відрізок як 2a (оскільки трикутник рівнобедрений, а a - половина основи).

2. За властивістю вписаного кола, точка дотику кутової бісектриси до кола є центром кола, і відстань від центра кола до сторін трикутника дорівнює радіусу вписаного кола. Отже, маємо:

   a = r = 3 см.

3. Далі, ми можемо застосувати формулу площі трикутника, в якій основа дорівнює 2a, а висота може бути знайдена за теоремою Піфагора, так як вона є стороною прямокутного трикутника, утвореного половиною основи, висотою і відрізком, який є половиною відстані між вершинами трикутника та точкою дотику центра вписаного кола до однієї зі сторін трикутника:

   h² + (2a)² = (2a)², h² = 4a² - h², 2h² = 4a², h² = 2a², h = a√2.

4. Площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту:

   S = 0.5 * 2a * h, S = a * a√2, S = a²√2, S = 3²√2, S = 9√2.

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 9√2 квадратних сантиметрів.