Question

Помогите! Используя метод координат, решите задачу: В треугольнике АВС проведена высота АН. ∠В=45о, ВН=4 см, НС=8 см. Найдите длину медианы СМ.

Answer 1

Ответ:

см= 8 см

точно правильно!

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием метода координат, мы можем выбрать систему координат так, чтобы вершина треугольника A была началом координат (0, 0), а сторона AB лежала на оси X.

Пусть точка B имеет координаты (d, 0), где d - длина стороны AB. Так как у нас дано, что угол B равен 45 градусов, то координаты точки C будут (d, d).

Точка H - это точка пересечения высоты AN и стороны BC. Высота делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника: ABH и ACH.

Заметим, что у нас есть следующие отношения:

1. ВН = 4 см (по условию).
2. НС = 8 см (по условию).
3. AH / AB = HC / BC (подобие треугольников).

Так как мы выбрали начало координат в точке A, то координаты точки H будут (0, HC). А так как точка H лежит на высоте, проведенной из вершины A, то уравнение прямой BH можно записать как y = kx, где k - коэффициент наклона. Так как B имеет координаты (d, 0), то k = 0/d = 0, и уравнение прямой BH будет y = 0.

Теперь мы можем использовать точку H (0, HC) и уравнение прямой BH (y = 0), чтобы найти координаты точки C (d, d), где прямые AH и CH пересекаются. Из подобия треугольников мы можем записать:

AH / AB = HC / BC AH / d = HC / d AH = HC

Это означает, что координата точки H и координата точки C по вертикальной оси (ось Y) будут равными.

Теперь у нас есть координаты точек A (0, 0), H (0, HC) и C (d, d). Мы можем использовать расстояние между точками, чтобы найти длину медианы CM:

CM = √((xC - xM)^2 + (yC - yM)^2)

где (xC, yC) - координаты точки C, а (xM, yM) - координаты точки M (середины стороны AB).

Так как точка M - середина стороны AB, то её координаты будут ((0 + d)/2, 0/2) = (d/2, 0).

Подставляя все значения, получаем:

CM = √((d - d/2)^2 + (d - HC)^2) CM = √(d^2/4 + (d - HC)^2)

Теперь можем подставить значение HC (высоты), которое равно 8 см:

CM = √(d^2/4 + (d - 8)^2)

Таким образом, выражение для длины медианы CM зависит от длины стороны треугольника AB (d). Если у нас была бы конкретная величина для стороны AB, мы могли бы вычислить длину медианы CM.