Question

Прямые AC и BD пересекаются в точке Q. Точки А, В и С, D параллельны принадлежат соответственно плоскостям α и β. AQ: BQ=3:5, СQ=12 м, BD=30 м. Найти длину отрезков АС и QD . Напишите решение пж

Answer 1

Ответ:

АС = 18 м,  QD = 20 м

Объяснение:

1) Результатом построения является трапеция АВСD, т.к. плоскости α и β параллельны, а точки А, В, С и D лежат в одной секущей плоскости.

2) Точка Q является точкой пересечения диагоналей АС и ВD.

При этом образовавшиеся треугольники AQB и DQC подобны (по признаку о равенстве трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника: ∠ AQB = ∠ DQC - как вертикальные, а два других как внутренние накрест лежащие).

3) В подобных треугольниках против равных углов лежат стороны, количественно связанные коэффициентом подобия. Исходя из этого составляем пропорцию:

AQ: BQ = СQ : QD,

или

3 : 5 = 12 : QD,

откуда

QD = 5 * 12 : 3 = 60 : 3 = 20 м

4)  Т.к. BD=30 м, согласно условию, то

QB = DB - QD = 30 - 20 = 10 м.

5) С другой стороны, QB выражена в частях (согласно условию - 5 частей). Значит, 1 часть составляет:

10 : 5 = 2 метра.

6) Это значит, что длина AQ, составляющая согласно условию 3 части, составляет в метрах:

3 * 2 = 6 метров.

7) А вся длина АС - это сумма АQ и СQ:

АС = 6 + 12 = 18 метров.

Ответ: АС = 18 м,  QD = 20 м

Примечание.

Обратите внимание, что на рисунке должно быть так: АВ - это верхнее основание (точка А - слева, точка В - справа), DС - это нижнее основание (точка D - слева, точка С - справа). Основания  - параллельны между собой.  Дальше проводите диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке Q.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников, так как у нас есть параллельные прямые и соотношение длин отрезков. Давайте разберемся поэтапно.

Обозначим длину отрезка AQ как $x$, а длину отрезка BQ как $y$. Тогда мы знаем, что $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$, и также известно, что $CQ = 12$ м и $BD = 30$ м.

Мы имеем параллельные прямые, поэтому можно заключить, что треугольники ABC и QDC подобны. Следовательно, соотношение длин сторон будет одинаковым:

$\frac{AC}{QC} = \frac{QD}{CD}$.

Подставим известные значения:

$\frac{AC}{12} = \frac{QD}{30}$.

Теперь нам нужно найти длины отрезков AC и QD. Мы также можем найти $x$ и $y$ с помощью соотношения $x : y = 3 : 5$:

$x = \frac{3}{3+5} \cdot QC$ (так как $x$ составляет $\frac{3}{8}$ от $QC$), $y = \frac{5}{3+5} \cdot QC$ (так как $y$ составляет $\frac{5}{8}$ от $QC$).

Из условия задачи нам известно, что $x + y = QC$, поэтому:

$\frac{3}{8} QC + \frac{5}{8} QC = QC$, $8 QC = 8 QC$.

Это подтверждает наши вычисления для $x$ и $y$.

Теперь, подставив $QC = 12$, найдем $x$ и $y$:

$x = \frac{3}{8} \cdot 12 = 4.5$, $y = \frac{5}{8} \cdot 12 = 7.5$.

Теперь у нас есть все значения для нахождения длин отрезков AC и QD:

$AC = AQ + QC = x + 12 = 4.5 + 12 = 16.5$ м, $QD = QD = \frac{QD}{30} \cdot BD = \frac{QC}{30} \cdot BD = \frac{12}{30} \cdot 30 = 12$ м.

Итак, длина отрезка AC равна 16.5 м, а длина отрезка QD равна 12 м.