Question

Медианы прямоугольного треугольника ABC (AB-гипотенуза) пересекаются вточке М. Найти гипотенузу АВ,если CM равно 6 см.​

Answer 1

Дано :

∆АВС - прямоугольный (∠С = 90°).

ВЕ, AD, CF - медианы треугольника.

Точка М - точка пересечения медиан.

Найти :

AB = ?

Решение :

• Точка пересечения медиан делит медиану треугольника в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.

Следовательно, СМ : MF = 2 : 1.

6 см : MF = 2 : 1

MF = 3 см.

Тогда CF = CM + MF = 6 см + 3 см = 9 см.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Отсюда AB = 2*CF = 2*9 см = 18 см.

Ответ :

18 см.

Answer 2

Пусть треугольник ABC является прямоугольным, где AB - гипотенуза, а CM равно 6 см.

В прямоугольном треугольнике медианы делятся в отношении 2:1 относительно вершины прямого угла (по теореме о медианах прямоугольного треугольника).

Обозначим точку пересечения медиан как M. Тогда AM делит гипотенузу AB на две равные части. Поэтому AM = MB = 1/2 * AB.

Также известно, что CM = 6 см.

Поскольку CM делит медиану AM в отношении 2:1, то AM = 2 * CM = 2 * 6 = 12 см.

Таким образом, AM = MB = 12 см, и это половина гипотенузы AB.

Поэтому AB = 2 * AM = 2 * 12 = 24 см.

Таким образом, гипотенуза AB равна 24 см.