Question

в равнобедренной трапеции один из углов равен 120 градусам диагональ трапеции образует с основанием угол 30 градусов Найдите основание трапеции если её Боковая сторона равна 6 см СРО чнг​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Дано: ОКМЕ - трапеция, КО=МЕ=6 см;  ∠М=∠К=120°,  ∠КЕО=30°. Найти ОЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠КМЕ+∠МЕО=180°;  ∠МЕО=180-120=60°

∠КЕМ=60-30=30°

∠МКЕ=180-(120+30)=30°

∠ОКЕ=120-30=90°,  ΔОКЕ - прямоугольный

ОК=1/2 ОЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

ОЕ=6*2=12 см

Answer 2

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD, и AC и BD - диагонали. По условию у нас есть:

1. Угол BAC = 120°.
2. Угол BAD = 60° (так как треугольник BAD - равнобедренный треугольник и угол BAD = угол BDA).
3. Угол ACB = 30° (так как диагональ AC образует угол 30° с одной из оснований AB).

Из углов треугольника ABC мы можем выразить угол ABC:

Угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB Угол ABC = 180° - 120° - 30° Угол ABC = 30°

Так как ABC - равнобедренный треугольник, угол BCA = 30°.

Теперь мы знаем, что в равнобедренном треугольнике ABC все углы равны 30°, следовательно, он является равносторонним. Это означает, что стороны AB и AC равны.

Теперь мы знаем, что сторона AC равна 6 см (боковая сторона трапеции), и сторона AB также равна 6 см (по свойству равностороннего треугольника).

Сумма длин оснований трапеции равна сумме длин диагоналей:

AB + CD = AC + BD

Подставляем известные значения:

6 см + Основание трапеции = 6 см + Диагональ трапеции

Основание трапеции = Диагональ трапеции

Так как треугольник BCD - равнобедренный, то BD = CD.

Из равнобедренного треугольника BCD (в котором BC = CD) мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали BD через известные стороны:

BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(BCD)

Учитывая, что BCD = 60°, это упрощается до:

BD² = 6 см² + 6 см² - 2 * 6 см * 6 см * cos(60°) BD² = 72 см² - 72 см² * 0.5 BD² = 72 см² - 36 см² BD² = 36 см²

BD = √36 см BD = 6 см

Таким образом, длина диагонали BD (и CD) трапеции равна 6 см, и, следовательно, длина каждого из оснований трапеции AB и CD также равна 6 см.