Question

Даны векторы, a{х;−2}; b{2;−4}; c{−3;6}.m=a+b; n=a+c.Найдите значение х, если m||n.все буквы-векторы

Answer 1

$\vec{a}=(x;-2)\ ,\ \vec{b}=(2;-4)\ ,\ \vec{c}=(-3;6)\ ,\\\\\\\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}=(2+x;-2-4)=(2+x;-6)\\\\\vec{n}=\vec{a}+\vec{c}=(x-3;-2+6)=(x-3;4)\\\\\\\vec{m}\parallel \vec{n}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2+x}{x-3}=\dfrac{-6}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \ 4(2+x)=-6(x-3)\ \ ,\ \ 2(2+x)=-3(x-3)\\\\4+2x=-3x+6\ \ ,\ \ \ 5x=2\ \ ,\ \ \boxed {\ x=0,4\ }$

Answer 2

Если векторы $m$ и $n$ параллельны ($m || n$), то это означает, что они коллинеарны, то есть имеют одинаковое направление или противоположное направление. Для определения значения $x$ из вектора $a$ $(x, -2)$, который делает вектор $m$ коллинеарным с вектором $b$ $(2, -4)$, необходимо найти коэффициент пропорциональности, который будет умножать вектор $a$ для получения вектора $b$.

Сначала найдем коэффициент пропорциональности между $a$ и $b$:

$\frac{2}{x} = \frac{-4}{-2}$

Теперь решим эту пропорцию для $x$:

$\frac{2}{x} = 2 \Rightarrow x = 1$

Таким образом, чтобы вектор $m$ был коллинеарен вектору $b$, значение $x$ должно быть равно 1.