Question

4. Может ли синус острого угла прямоугольного треугольника быть равным:а) 0,98; б) √2; в) √5 – 2 ?​

Answer 1

Синус любого угла по модулю не может быть больше 1.

$|\sin\alpha|\leq1\ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ \ \ \ -1\leq\sin\alpha \leq1$

Синус острого угла может быть только положительным

$0$

=====================================

а)  0 < 0,98 < 1        ⇒     может

б)  √2 > 1                ⇒     не может

в)  √5 ≈ 2,236,    √5 - 2 ≈ 0,236

    0 < 0,236 < 1     ⇒   может

Answer 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это самая длинная сторона, напротив прямого угла, а катеты - это две короткие стороны, образующие прямой угол.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к длине гипотенузы. Математически это можно записать как:

$\sin(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}$

где $\theta$ - острый угол треугольника.

Отвечая на ваши вопросы:

а) Если синус острого угла равен 0,98, то это означает, что $\frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} = 0,98$. Это возможно, так как это значение находится в пределах от 0 до 1, что соответствует острому углу.

б) Синус острого угла не может быть равен $\sqrt{2}$, так как синус всегда находится в диапазоне от 0 до 1, а $\sqrt{2}$ больше 1.

в) Синус острого угла не может быть равен $\sqrt{5} - 2$, так как это значение также больше 1.

Итак, только в пункте а) синус острого угла может быть равен 0,98.