Question

A(-2;3) B(4;7) C(-6;3) вершини паралелограма АВСD, знайдіть координати вершини D

Answer 1

Дано:

ABCD -параллелограмм

A(-2;3)   B(4;7)   C(-6;3)

Найти:

$x_D$  и   $y_D$ - координаты вершины D

Решение

Проекции ВС на оси координат

$BC_x = x_C - x_B = -6 - 4 = -10$

$BC_y = y_C -y_B = 3 - 7 = -4$

AD ║ BC

Координаты вершины D равны

$x_D = x_A + BC_x = -2 - 10 = -12$

$y_D = y_A + BC_y = 3 - 4 = -1$

Ответ:

D (-12;  -1)

Answer 2

Щоб знайти координати вершини D паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма. Відомо, що протилежні сторони паралелограма паралельні і мають однакову довжину.

Перш за все, ми можемо знайти вектор, який веде від точки A до точки B, і вектор, який веде від точки C до точки B. Для цього віднімаємо координати по вісі x та y:

Вектор AB = (4 - (-2), 7 - 3) = (6, 4) Вектор CB = (4 - (-6), 7 - 3) = (10, 4)

Тепер, застосовуючи властивість паралелограма, можемо знайти координати вершини D. Ми просто додаємо вектор CB до вектора AB, оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину і паралельні.

Вектор AD = AB + CB = (6, 4) + (10, 4) = (16, 8)

Щоб знайти координати вершини D, додаємо вектор AD до координат точки A:

D = A + AD = (-2, 3) + (16, 8) = (14, 11)

Таким чином, координати вершини D паралелограма ABCD будуть (14, 11).