Question

Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 2,7 см, большее основание — 8,8 см. Ответ: искомая боковая сторона равна ... см.

Answer 1

Ответ:

СD=12,2 см.

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция

∠D=60°

BC=2,7 см; AD=8,8 см.

Найти: CD

Решение:

Проведем СН - высота.

ВС=АН =2,7 см (противоположные стороны прямоугольника равны)

⇒HD=8,8-2,7=6,1 (см)

Рассмотрим ΔНСD - прямоугольный.

Сумма острых углов треугольника равна 90°.

⇒ ∠1=90°-∠D=90°-60°=30°

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

⇒ СD=НD·2=6,1·2=12,2 (см)

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её стороны:

AB - меньшее основание (2.7 см) CD - большее основание (8.8 см) BC - боковая сторона, которую мы ищем AD - боковая сторона

Так как один из углов трапеции равен 60°, это означает, что мы имеем дело с прямоугольной трапецией, где один из углов прямой (90°) и два угла равны 60°.

Из этого следует, что AD || BC, так как они обе являются боковыми сторонами, противолежащими равным углам.

Теперь мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции: сумма углов вокруг прямоугольника равна 360°. Так как один угол равен 90°, и два угла равны 60°, то сумма углов будет: 90° + 60° + 60° + угол, противолежащий AD.

Из этого получаем: 90° + 120° + угол = 360° угол = 360° - 210° угол = 150°

Так как у нас есть два равных угла, противолежащих равным сторонам AD и BC, то угол между AD и BC также равен 150°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника ADB: $\frac{AD}{\sin(150°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}$

Мы знаем, что $\sin(150°) = \sin(30°)$, так что у нас остается: $\frac{AD}{\sin(30°)} = \frac{AB}{\sin(30°)}$ AD = AB = 2.7 см

Таким образом, длина большей боковой стороны (BC) равна 2.7 см.