Question

В ромбе больший угол равен 120°, меньшая диагональ равна стороне и равна 9 см. Найдите периметр ромба. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если меньшая диагональ равна стороне и равна 9 см (по условию), то периметр ромба равен 9*4=36 см.

Answer 2

Пусть ABCD - это ромб, где больший угол B равен 120°, а меньшая диагональ BD равна 9 см.

Мы знаем, что в ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Также известно, что угол B равен 120°, следовательно, угол A равен 180° - 120° = 60°.

Поскольку меньшая диагональ BD делит угол A пополам, получаем два прямоугольных треугольника ABD и BCD.

В треугольнике ABD можно применить тригонометрический закон синусов: $\frac{AB}{\sin\angle ABD} = \frac{BD}{\sin\angle BAD}$.

Так как $\angle ABD = \angle BAD = \frac{60}{2} = 30°$, и BD = 9 см, мы можем найти AB: $AB = BD \cdot \frac{\sin\angle ABD}{\sin\angle BAD} = 9 \cdot \frac{\sin 30°}{\sin 30°} = 9$ см.

Таким образом, все стороны ромба равны 9 см. И периметр ромба можно найти, умножив длину одной стороны на 4: Периметр ромба = 4 * 9 см = 36 см.

Итак, периметр ромба составляет 36 см.