Question

Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 4. Точки M, N, P являются серединами сторон AB, CD, DE соответственно. Найдите площадь треугольника MNP.

Answer 1

Ответ:

6✓3

Объяснение:

прошу прощения за халтуру, но надеюсь тут все видно

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника MNP, давайте следовать шаг за шагом:

1. Найдем длину стороны шестиугольника. Так как шестиугольник считается правильным, все его стороны равны. Таким образом, длина стороны ABCDEF равна 4.

2. Теперь найдем длину отрезка MN. Точка M - середина стороны AB, поэтому отрезок AM равен половине длины стороны AB. Так как сторона AB равна 4, то AM = 4 / 2 = 2. Точно так же, так как N - середина стороны CD, отрезок CN равен половине длины стороны CD, то есть CN = 4 / 2 = 2.

3. Так как точка P - середина стороны DE, то длина отрезка DP также равна половине длины стороны DE. Но поскольку длина DE также равна 4, то DP = 4 / 2 = 2.

4. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника MNP: MN = CN = DP = 2.

5. Для вычисления площади треугольника, используем формулу Герона (или прямоугольник, так как треугольник равнобедренный):

   Полупериметр треугольника s = (MN + CN + DP) / 2 = (2 + 2 + 2) / 2 = 3.

   Площадь треугольника MNP = √(s * (s - MN) * (s - CN) * (s - DP)) = √(3 * 1 * 1 * 1) = √3.

Таким образом, площадь треугольника MNP равна √3.