Question

Бісектриса кута В прямокутника АВСD перетинає сторону AD в точці К ,причому АК ÷КD =3÷2 .Знайдіть периметр прямокутника, якщо АВ =12см.

Answer 1

Надеюсь, что поймёшь тему. Удачи)

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію і позначимо дані на малюнку:

cssCopy code
A-----------------B
|                 |
|                 |
|                 |
|        K        |
|        |        |
|        |        |
|        |        |
|        D--------C

Ми знаємо, що бісектриса кута B (позначена як BK) перетинає сторону AD в точці K, і АК ÷ КD = 3 ÷ 2.

Спочатку розглянемо трикутник ABK. Знаючи, що АК ÷ КD = 3 ÷ 2, ми можемо позначити АК як 3x і КD як 2x, де х - деякий додатній коефіцієнт.

Тепер ми можемо застосувати теорему бісектриси до трикутника ABK:

javaCopy code
AK / KD = AB / BD
3x / 2x = 12 / BD
3 / 2 = 12 / BD
BD = 8

Отже, ми знаємо, що BD (або BC) дорівнює 8 см.

Тепер ми можемо обчислити AD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABD:

makefileCopy code
AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 12^2 + 8^2
AD^2 = 144 + 64
AD^2 = 208
AD = √208 ≈ 14.42

Тепер ми знаємо довжини сторін AD і AB. Периметр прямокутника можна знайти, додаючи довжини всіх його сторін:

scssCopy code
Периметр = 2(AB + AD + BC + CD)
Периметр = 2(12 + 14.42 + 8 + 12)
Периметр = 2(46.42)
Периметр ≈ 92.84 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює приблизно 92.84 см.