Question

Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 7см и 12  см. Большее диагональное сечение призмы равно 72см2. Вычисли объём призмы. Объём призмы равен см3.​

Answer 1

Ответ:

$V = 252$ см³

Объяснение:

Дано: $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -$ прямая призма, AB = BC = CD = DA (ABCD - ромб),

AC = 12 см, BD = 7 см,  $S_{AA_{1}C_{1}C} = 72$ см²

Найти: $V$ - ?

Решение: По формуле площади ромба: $S_{ABCD} = 0,5 * AC * BD = 0,5 * 12 * 7 = 6 * 7 = 42$ см².

Так как по условию $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -$ прямая призма, то отрезок $CC_{1} -$ высота призмы и по свойствам прямой призмы её диагональным сечением является прямоугольник. Тогда $AA_{1}C_{1}C -$ прямоугольник. По формуле площади прямоугольника:

$S_{AA_{1}C_{1}C} = CC_{1} * AC \Longrightarrow CC_{1} = \dfrac{S_{AA_{1}C_{1}C}}{AC} = \dfrac{72}{12} = 6$.

По формуле объема призмы:

$V = CC_{1} * S_{ABCD} = 6 * 42 = 252$ см³.

Answer 2

Для вычисления объема призмы нужно знать площадь основания и высоту призмы. Площадь основания прямоугольной призмы, основание которой является ромбом с диагоналями 7 см и 12 см, можно найти, используя формулу для площади ромба:

Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2 Площадь ромба = (7 см * 12 см) / 2 Площадь ромба = 42 см²

Теперь, зная площадь одного диагонального сечения призмы (72 см²) и площадь основания (42 см²), можно вычислить высоту призмы, используя формулу для объема призмы:

Объем призмы = (площадь основания) * высота Высота = (объем призмы) / (площадь основания) Высота = 72 см² / 42 см² ≈ 1.714 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания (42 см²) и высота (приблизительно 1.714 см), мы можем найти объем призмы:

Объем призмы = (площадь основания) * высота Объем призмы = 42 см² * 1.714 см ≈ 72.028 см³

Итак, объем призмы составляет около 72.028 кубических сантиметра.