Question

Хорда АВ окружности перпендикулярна ее радиусу ОС и делит радиус пополам.Найдите длину радиуса окружности.если АВ=17 корень из 3

Answer 1

решение на фотографии, ответ 17 см

Answer 2

Обозначим длину радиуса как $r$. Так как хорда $AB$ делит радиус $OS$ пополам, то $OS = 2r$.

По условию, длина хорды $AB$ равна $17\sqrt{3}$.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике $OSA$ (где $OA = r$, а $OS = 2r$), гипотенуза равна $AS = AB = 17\sqrt{3}$, а один из катетов равен $OA = r$. Можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$AS^2 = OA^2 + OS^2$ $(17\sqrt{3})^2 = r^2 + (2r)^2$ $867 = 5r^2$ $r^2 = \frac{867}{5}$ $r = \sqrt{\frac{867}{5}} \approx 10.44$

Таким образом, длина радиуса окружности примерно равна $10.44$.