Question

Через точку О проведены прямые a, b, c и d так, что a⊥b; c⊥d. При этом наибольший из образовавшихся тупых углов равен 135⁰. Найти наименьший из образовавшихся острых углов.

Answer 1

Ответ:  ∠AOC=∠COB=∠BOD=45°.

Объяснение:

∠AOD=135°.

∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD;

∠AOC+∠COB=90°;

Значит ∠AOD=90°+∠BOD;

∠BOD=135°-90°=45°.

∠AOC=135°-90°=45°.

В итоге ∠AOC=∠COB=∠BOD=45°.

45+45°+45°=135°.

Answer 2

Поскольку у нас есть система прямых, и нам известно, что наибольший из образовавшихся тупых углов равен 135°, можно сделать следующие наблюдения:

1. Тупой угол не может быть между пересекающимися прямыми a и c (или b и d), так как пересекающиеся прямые образуют параллельные углы, и угол между ними не может быть больше 90°.

2. Так как у нас есть 135° тупой угол и он не может быть между пересекающимися прямыми, он должен быть между двумя непараллельными прямыми, например между a и d (или b и c).

Исходя из этих наблюдений, мы можем предположить следующую конфигурацию:

cssCopy code
    c
    |\
    | \
 a--O--d
    |
    b

Пусть угол между прямыми a и d (или b и c) равен 135°.

Обозначим острые углы этой конфигурации следующим образом:

• Угол между прямыми a и c обозначим как α.
• Угол между прямыми a и d обозначим как β.

Так как сумма углов вокруг точки O равна 360°, мы можем записать следующее уравнение:

α + 90° + 135° + β = 360°

Сокращая и решая уравнение, получим:

α + β = 135°

Итак, наименьший из образовавшихся острых углов - это α или β. Из уравнения α + β = 135° следует, что они в сумме равны 135°, значит, каждый из них не может быть больше 135°. Таким образом, наименьший из образовавшихся острых углов равен или α, или β, и его величина не превышает 135°.