Question

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC если площадь трапеции ABED равна 48 ​

Answer 1

Ответ:

64

Объяснение:

Берем площадь треугольника DEC за х, тогда площадь треугольника ABC будет 4х (высота в 2 раза больше и сторона в 2 раза больше) и решаем:

4х-х=48

3х=48

Х=16 (треугольник DEC)

4х=4*16= 64

Answer 2

Площадь трапеции можно выразить через среднюю линию и высоту:

Площадь трапеции ABED = (сумма оснований / 2) * высота = ((AB + DE) / 2) * высота.

Так как DE является средней линией треугольника ABC, то она равна половине основания AC:

DE = AC / 2.

Подставим это выражение в формулу для площади трапеции:

48 = ((AB + AC / 2) / 2) * высота.

Теперь у нас есть выражение для площади треугольника ABC через стороны AB и AC и высоту.

Также, по свойству треугольника, средняя линия DE делит треугольник на два равных по площади треугольника: ADE и CDE. Таким образом, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника ADE (или CDE):

Площадь ABC = 2 * Площадь ADE.

Известно, что площадь треугольника вычисляется как (основание * высота) / 2. Подставим это в формулу:

Площадь ABC = 2 * ((AC / 2) * высота) / 2 = (AC * высота) / 2.

Теперь мы можем выразить высоту через известное значение площади трапеции:

(AB + AC / 2) * высота = 48.

А далее:

AC * высота = 96 / (AB + AC / 2).

Теперь, у нас есть выражение для площади треугольника ABC через стороны AB и AC:

Площадь ABC = (AC * высота) / 2 = 48 / (AB + AC / 2).

Это выражение даст вам площадь треугольника ABC в зависимости от известной площади трапеции ABED. Но для того чтобы найти конкретное численное значение площади, вам нужны дополнительные данные о сторонах треугольника или другие уравнения.