Question

На логарифмической спирали р=3^ø найти точку Q, полярный радиус которой равен 81. Сделать чертеж.

Answer 1

В уравнении логарифмической спирали r = 3^φ угол задаётся в радианах. 3 - это начальный радиус.

Если r = 81, то угол равен 4 радиана или 229,183 градуса.

На прилагаемом рисунке дано положение точки Q в соответствии с заданным уравнением.

Answer 2

Ответ:

В файле

Объяснение:

В файле

Answer 3

Логарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах как $r = a \cdot b^{\theta}$, где $r$ - полярный радиус, $a$ - начальное значение радиуса при $\theta = 0$, $b$ - база спирали и $\theta$ - угол.

В данном случае у нас дано $r = 81$ и $b = 3$, поэтому мы можем использовать это уравнение, чтобы найти угол $\theta$:

$81 = a \cdot 3^{\theta}$

Решим это уравнение относительно $a$:

$a = \frac{81}{3^{\theta}}$

Теперь у нас есть уравнение для нахождения $a$, и мы можем использовать его, чтобы найти точку $Q$ на логарифмической спирали при заданном значении полярного радиуса $r = 81$. Для этого подставим значение $r$ и найденное выражение для $a$ в уравнение логарифмической спирали:

$r = a \cdot b^{\theta}$ $81 = \frac{81}{3^{\theta}} \cdot 3^{\theta}$

Заметим, что $\frac{81}{3^{\theta}}$ и $3^{\theta}$ взаимно уничтожают друг друга, так что остается:

$81 = 81$

Это уравнение верно для любого значения $\theta$, поэтому точка $Q$ находится на логарифмической спирали для любого угла $\theta$, соответствующего радиусу $r = 81$.

Чтобы создать чертеж, вы можете использовать программы для построения графиков или векторные редакторы, чтобы нарисовать логарифмическую спираль с точкой $Q$, где полярный радиус равен 81.