Question

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. Желательно подробное решение.

Answer 1

Ответ:

а) Ответ да. Прямые параллельны, если они лежат на одной плоскости, перпендикулярной двум первым плоскостям.

красные прямые лежат в параллельных плоскостях и при этом параллельны в третьей плоскости

б) ответ нет. Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Т. е. если прямая по условию находится в параллельной плоскости, она не как не может эту плоскость пересекать

Answer 2

a) Параллельные прямые в параллельных плоскостях α и β:

Предположим, что прямые a и b параллельны. Это означает, что они никогда не пересекаются друг с другом. Пусть α и β представляют собой параллельные плоскости.

Для простоты давайте представим прямые a и b в виде отрезков, лежащих в плоскости α:

markdownCopy code
         a
         |------------|
         

   α
 ___________________________________

          

         b
         |------------|
         

Видно, что прямые a и b не пересекаются и лежат в параллельных плоскостях α и β.

б) Скрещивающиеся прямые в параллельных плоскостях α и β:

Предположим, что прямые a и b скрещиваются. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке. Пусть α и β по-прежнему представляют собой параллельные плоскости.

Для простоты давайте представим прямые a и b в виде отрезков, лежащих в плоскости α:

cssCopy code
         a
         |------------|
         
                      b
                      |------------|
                      
   α
 ___________________________________

          

Видно, что прямые a и b пересекаются в точке и не могут быть скрещивающимися в параллельных плоскостях α и β.

Итак, прямые a и b могут быть параллельными в параллельных плоскостях α и β, но они не могут быть скрещивающимися в таких плоскостях.