Question

В окружность вписаны два подобных прямоугольных треугольника.Докажите, чтоЭти треугольники равны.(BROSHA): Пж помогите!​

Answer 1

Вписанный прямой угол опирается на диаметр. Гипотенузы треугольников являются диаметрами данной окружности, значит равны. Таким образом треугольники подобны с коэффициентом 1, то есть равны.

Answer 2

Для доказательства равенства двух подобных прямоугольных треугольников, вписанных в одну окружность, мы можем использовать следующий метод:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника, AВС и XYZ, вписанных в одну окружность. Пусть A и X - это точки, где стороны треугольников касаются окружности. Таким образом, A и X являются точками касания вписанных окружностей и сторон треугольников.

1. Поскольку треугольники AВС и XYZ прямоугольные, мы знаем, что углы A и X (которые лежат в центре окружности) равны по половине мере соответствующих центральных углов, то есть углов ВСА и ZYX. Таким образом, угол A равен углу X, и они оба равны половине меры угла ВСА.

2. Поскольку треугольники ABC и XYZ вписаны в одну и ту же окружность, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Это означает, что угол BAC равен углу ZYX.

3. Теперь у нас есть два треугольника с двумя равными углами: угол A равен углу X, и угол BAC равен углу ZYX. Следовательно, треугольники AВС и XYZ подобны по углам.

4. Для завершения доказательства подобия, мы должны показать, что стороны треугольников пропорциональны. Это можно сделать, например, с помощью теоремы о касательной и хорде. Попробуйте использовать свойства окружности и теорему о том, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, чтобы показать, что стороны треугольников пропорциональны.

После доказательства подобия треугольников AВС и XYZ, вы можете сказать, что они равны, так как у них совпадают соответствующие углы и стороны пропорциональны.